Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Кореизская средняя школа
имени Героя Советского Союза П.П.Кулешова»
муниципального образования городской округ Ялта
Республики Крым

Рассмотрено
на методическом
объединении
Прот. № 01 от 27.08. 2024 г.
Руководитель
______ Г.Ф. Тулупов

Согласовано
замдиректора по УВР
________ Г.И. Щербина

Утверждено
директор школы
_______О.В. Баранов
Пр. №290 от 27.08.2024 г.

Рабочая программа
по вероятности и статистике
для обучающихся 7-9 классов
базовый уровень ФГОС (ООО)
на 2024-2025 учебный год
учитель Бубнова Антонина Ананьевна

2024 г.

2

Пояснительная записка
Данная рабочая программа предназначена для 7-9 классов МБОУ «Кореизская СШ»
Рабочая программа по предмету вероятность и статистика в 7-9 классах составлена в
соответствии с:
Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Федеральным законом от 24.09.2022 г. № 371-ФЗ «О внесении изменений в Федеральный
закон «Об образовании в Российской Федерации» и статью 1 Федерального закона «Об
обязательных требованиях в Российской Федерации»;
Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по основным
общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного
общего и среднего общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения от 22.03.2021
№ 115 (в действующей редакции);
Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 г. № 732 «О
внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего
образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации
от 17 мая 2012 г. № 413»;
Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 371 «Об
утверждении федеральной образовательной программы среднего общего образования»
(Зарегистрирован 12.07.2023 № 74228);
Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 21.09.2022 г. № 858 «Об
утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими
образовательную деятельность и установления предельного срока использования исключенных
учебников»;
Законом Республики Крым от 06.07.2015 № 131-ЗРК/2015 «Об образовании в Республике
Крым» (с изменениями и дополнениями);
Приказом Министерства образования, науки и молодёжи Республики Крым от 27.03.2023
№ 565 «О признании утратившим силу приказа Министерства образования, науки и молодёжи
Республики Крым от 11.06.2021 № 1018» (МР по ведению деловой документации в
государственных и муниципальных дошкольных образовательных и общеобразовательных
организациях Республики Крым). Режим доступа: https://www.krippo.ru/files/metod2024/24.pdf.
Письмом Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым от 13.04.2023 №
1988/01-15 (об учебных планах общеобразовательных организаций Республики Крым на 2023/2024
учебный год).
Методическими рекомендациями об особенностях преподавания вероятность и статистика
в общеобразовательных организациях Республики Крым в 2023-2024 учебном году
Положением о формах, периодичности, порядке текущего
контроля
успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся в Школе.
Основной образовательной программой основного общего образования (ФГОС),
утверждённой приказом МБОУ «Кореизская СШ» от 29.08.2023 г. № 314;
Учебными планами основного общего образования (ФГОС) МБОУ «Кореизская СШ»,
утверждённым приказом от 27.08.2024 года № 293
Положением о рабочей программе учебных предметов МБОУ «Кореизская СШ»,
утверждённым приказом от29.08.2023 № 317
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего
общего образования учебный предмет «Вероятность и статистика» входит в предметную область
«Вероятность и статистика» и является обязательным для изучения.
Содержание учебного предмета «Математика: вероятность и статистика», представленное в
рабочей программе, соответствует ФГОС СОО, ФРП предмета «Вероятность и статистика».

3

Учебным планом на изучение математики: вероятность и статистика в 7 классе отводится
- 34 ч. (1 час в неделю), в 8 классе отводится - 34 ч. (1 час в неделю), в 9 классе отводится – 34 ч.
(1 час в неделю)
Программа ориентирована на использование учебников:
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
7 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Заполнение таблиц, чтение и
построение диаграмм (столбиковых (столбчатых) и круговых). Чтение графиков собственных
процессов. Извлечение информации из диаграмм и таблиц, использование и интерпретация
данных.
Описательная статистика: среднее арифметическое, медиана, размах, наибольшее и
наименьшее значения набора числовых данных. Примеры случайной изменчивости.
Случайный эксперимент (опыт) и случайное событие. Вероятность и частота. Роль
маловероятных и практически достоверных событий в природе и обществе. Монета и игровая
ценность в теории вероятностей.
Граф, вершина, ребро. Степень вершины. Число рёбер и общая степень вершины.
Представление о связности графа. Цепи и циклы. Пути в графах. Обход графа (эйлеров путь).
Представление об ориентированном графе. Решение задачи с помощью графов.
8 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков.
поток, элемент расширения, подмножество. Операции над распространениеми:
объединение, пересечение, дополнение. Свойства операций над обращениями: встречное,
сочетательное, коллекторное, включение. Использование графического представления для
описания различных процессов и направлений при условии решения задач.
Измерение рассеивания данных. Дисперсия и стандартное отклонение числовых наборов.
Диаграмма рассеивания.
Элементарные события случайного опыта. Случайные события. Вероятности событий.
Опыты с равновозможными элементарными событиями. Случайный выбор. Связь между
маловероятными и практически достоверными событиями в природе, обществе и науке.
Дерево. Свойства деревьев: единственность пути, существование висячей вершины, связь
между числами вершин и числами рёбер. Правило умножения. Решение задачи с помощью
графов.
Противоположные события. Диаграмма Эйлера. Объединение и пересечение событий.
Несовместные события. Формула предложения вероятностей. Условная защита. Правило
умножения. Независимые события. Представление эксперимента в виде дерева. Решение задачи по
нахождению вероятностей с помощью дерева случайного эксперимента, диаграмма Эйлера.
Совместное распределение двух случайных величин. Независимые случайные измерения.
Математическое ожидание случайной величины (распределения). Примеры применения
математического ожидания (страхование, лотерея). Математическое ожидание бинарной
случайной величины. Математическое ожидание суммы случайных величин. Математическое
ожидание геометрического и биномиального распределений.
Дисперсия и стандартное отклонение случайной величины (распределения). Дисперсия
бинарной случайной величины. Математическое ожидание произведений и дисперсия
минимальной случайной величины. Дисперсия и стандартное отклонение биномиального
распределения. Дисперсия и стандартное отклонение геометрического распределения.
Неравенство
Чебышёва. Теорема
Чебышёва. Теорема
Бернулли. Закон
больших
чисел. Выборочный метод исследования. Выборочные характеристики. Оценивание вероятности
событий по выборочным данным. Проверка простейших гипотез с помощью изученных
распределений.

4

Непрерывные
случайные
измерения. Примеры. функция
распределения
распределения. Равномерное распределение и его свойства. Задачи, движущие к показательному
распределению. Задачи, движущие к нормальному распределению. Функция твердости, функция
измерения нормального распределения. Функция плотности и свойства нормального
распределения.
9 КЛАСС
Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков, интерпретация данных. Чтение и
построение таблиц, диаграмм, графиков на основе реальных данных.
Перестановки и факториал. Сочетания и числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Решение
задачи с использованием комбинаторики.
Геометрическая проверка. Случайный выбор точек из фигур на плоскости, из отрезков и из
дуг окружности.
Испытание. Успех и неудача. Серия требований к первому успеху. Серия испытаний
Бернулли. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.
Случайная величина и вероятность вероятности. Математическое ожидание и дисперсия.
Примеры математического ожидания как теоретического среднего значения измерения.
Математическое ожидание и дисперсия случайной меры «число успехов в серии испытаний
Бернулли».
Предложение о законе больших чисел. Измерение вероятностей с помощью частоты. Роль и
значение права больших чисел в природе и обществе.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОГО КУРСА
«ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА» НА УРОВНЕ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО
ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Личностные результаты освоения программы учебного курса «Вероятность и статистика»
характеризуются:
1) патриотическое воспитание:
с учетом интереса к прошлому и современной российской математике, ценностным
отношением к достижениям российских математиков и российской математической школы, к
использованию этих достижений в других науках и прикладных понятиях;
2) гражданское и духовно-нравственное воспитание:
Готовность к реализации способностей гражданина и реализации его прав, представлением
математических основ развития различных структур, взглядов, социальных процессов общества
(например, выборы, опросы), готовностью к обсуждению этих проблем, практическим
применением достижений науки, осознанием важности морально-этических преобразований в
деятельности учёного;
3) трудовое воспитание:
установка на активное участие в практических задачах математической направленности,
осознанием важности математического образования на всю жизнь для успешной
профессиональной деятельности и развития необходимых умений, осознанным выбором и
построением индивидуальной траектории образования и жизненных планов с учетом личных
интересов и общественного мнения;
4) эстетическое воспитание:
понимание эмоциональному и эстетическому восприятию математических объектов, задач,
решений, рассуждений, умению видеть математические закономерности в искусстве;
5) ценности научного познания:
ориентация в деятельности на современную систему научных представлений об основных
принципах развития человека, природы и общества, понимание математической науки как сферы
деятельности, этапы ее развития и инновационности для развития цивилизации, владение языком

5

математики и математической культурой как средство познания мира, владение простейшими
навыками исследователей деятельность;
6) государственное воспитание, забота о культуре, здоровье и эмоциональном
состоянии:
готовю применять математические знания в развитии своего здоровья, ведении здорового
образа жизни (здоровое питание, сбалансированный режим занятий и отдыха, регулярная
динамика активности), сформированностью навыков рефлексии, революционности своих прав на
ошибку и таких же прав другого человека;
7) экологическое воспитание:
ориентация на применение математических знаний для решения задач в области
безопасности окружающей среды, планирование поступков и оценка их возможных последствий
для окружающей среды, осознание глобального характера экологических проблем и путей их
решения;
8) адаптация к изменяющимся условиям социальной и природной среды:
готовность к действиям в условиях неопределенности, повышение уровня компетентности
своей через практическую деятельность, в том числе умение учиться у других людей, приобретать
в совместной деятельности новые знания, навыки и навыки на опыте других;
Необходимость в появлении новых знаний, в том числе формулировать идеи, понятия,
гипотезы об объектах и явлениях, в том числе ранее известных, осознавать недостатки
собственных знаний и компетентностей, планировать свое развитие;
осознавать стрессовую ситуацию, воспринимать стрессовую ситуацию как вызов,
требующий контрмер, корректировать принятые решения и действия, формулировать и оценивать
риски и последствия, формировать опыт.
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные технологические действия
Базовые логические действия:

выявлять и характеризовать основные признаки математических объектов,
пояснения, связи между понятиями, формулировать определение понятий, сохранять
существенный признак классификации, основания для обобщения и сравнения связей, критерий
проведения анализа;

воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: предвзятые и
отрицательные, единичные, частные и общие, условные;

выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах,
данных, наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;

делать выводы с использованием логики сохранения, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;

разбирать доказательства математических утверждений (прямые и противные),
проводить самостоятельно обоснованные доказательства математических фактов, выстраивать
аргументы, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать собственные рассуждения;

выбрать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решений,
выбирать наиболее подходящие варианты с учетом, самостоятельно выделенных).
Базовые исследовательские действия :

использовать в качестве исследовательского инструмента познания, формулировать
вопросы, фиксировать противоречие, проблему, самостоятельно сохранять иское и существующее,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;

провести по самостоятельно составленному плану небольшой эксперимент,
небольшое исследование по установлению особенностей математического объекта, зависимости
объектов между собой;

самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведенного
наблюдения, исследования, оценивать достоверность результатов, выводов и обобщений;

6

спрогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвинуть борьбу о его
развитии в новых условиях.
Работа с информацией:

выявлять недостаточность и избыточность информации, данных, ресурсов для
решения задачи;

выбирать, анализировать, систематизировать и интерпретировать информацию
различных видов и форм представления;

выбрать форму представления информации и иллюстрировать решаемые задачи
схемами, диаграммами, иной графикой и их комбинациями;

оценить надежность информации по критериям, предложенным учителем или
сформулированным самостоятельно.
Коммуникативные универсальные технологические действия:

воспринимать и формулировать суждения в соответствии с требованиями и
критериями общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных
текстах, давать пояснения по ходу решения задач, комментировать полученный результат;

в ходе обсуждения задавать вопросы по существующей обсуждаемой теме,
проблемам, решаемой задаче, высказывать идеи, целенаправленные поисковые решения,
сопоставлять свои мнения с обсуждениями других участников диалога, находить аргументы и
сопоставлять позиции, в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;

высота результатов решения задачи, эксперимента, исследования, проекта,
самостоятельно председатель для представления с учётом задач презентации и снаружи;

понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
решении математических задач;

принять цель совместной деятельности, спланировать организацию совместной
работы, определить виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результаты работы,
обсуждать мнения нескольких людей;

участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, мозговые
штурмы и другие), выполнять свою часть работы и координировать действия с другими членами
команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям, сформулированным
коллективным взаимодействием.
Регулятивные универсальные технологические действия
Самоорганизация:

Самостоятельно составить план, алгоритм решения задачи (или его часть), выбрать
способ решения с учётом реальных ресурсов и естественных возможностей, аргументировать и
корректировать варианты решений с учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:

владеть методами самопроверки, самоконтроля процесса и получения результатов
решения математической задачи;

предвидеть трудности, которые могут возникнуть при возникновении задачи, внести
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, обнаруженных ошибок, выявленных
возможностей;

оценить соответствие результата деятельности поставленной цели и условиям,
объяснить причину достижения или недостижения цели, найти ошибку, дать оценку
приобретенному опыту.
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К окончанию обучения в 7 классе обучающийся получает следующие предметные
результаты:
Читать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, отображать данные в
видео-таблицах, строить диаграммы (столбиковые (столбчатые) и круговые) по массивам
результатов.
Описывать и интерпретировать реальные числовые данные, представленные в таблицах, на
диаграммах, графиках.

7

Используйте для описания данных статистические характеристики: среднее
арифметическое, медианное, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Иметь представление о случайной изменчивости на примерах цен, физических величин,
антропометрических данных, дать представление о статистической устойчивости.
К окончанию обучения в 8 классе обучающийся получает следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм,
графиков, данных о высоте в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Опись данных с помощью статистических показателей: средние измерения и мера
рассеяния (размах, дисперсия и стандартное отклонение).
Находите периодичность чисел результатов и частоту событий, в том числе по результатам
измерений и результатов.
Нахождение случайных возможных событий в опытах, вероятность вероятности
элементарных событий, в том числе в опытах с равновозможными элементарными событиями.
Используйте графические модели: дерево случайного эксперимента, диаграммы Эйлера,
числовая прямая.
Оперировать понятиями: множеством, подмножеством, выполнять операции над
расширениями: объединение, пересечение, дополнение, перечислять элементы множества,
применять свойства множества.
Используйте графическое представление множества и связей между ними для описания
процессов и направлений, в том числе при решении задач из других научных предметов и курсов.
К окончанию обучения в 9 классе обучающийся получает следующие предметные
результаты:
Извлекать и преобразовывать информацию, представленную в различных источниках в
виде таблиц, диаграмм, графиков, данных о президентах в виде таблиц, диаграмм, графиков.
Решать задачи организованным перебором вариантов, а также с использованием
комбинаторных правил и методов.
Используйте описательные характеристики для массивов размерных данных, включая
средние значения и меры рассеивания.
Находите повторяющиеся частоты и повторяющиеся события, в том числе используя
результаты проведённых измерений и результатов.
Наступление случайных возможных событий в изученных опытах, в том числе в опытах с
равновозможными элементарными событиями, в сериях испытаний до первого успеха, в сериях
испытаний Бернулли.
Иметь представление о случайной величине и о распределении вероятностей.
Иметь представление о законе больших чисел как о традиционных обычаях в случайной
изменчивости и о роли закона больших чисел в природе и обществе.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
7 КЛАСС
№
п/п

1
2
3
4
5

Название разделов и тем
программы

Представление данных
Описательная статистика
Случайные величины
Введение в теорию графов
Вероятность и частота случайных
событий

Всего

Количество часов
Электронные
(цифровые)
Контрольные
Практические
образовательные
работы
работы
ресурсы

7
8
6

1

4
4

1

8
№
п/п
6

Название разделов и тем
программы

Обобщение и систематизация
знаний
Итого

Всего
5
34

Количество часов
Электронные
(цифровые)
Контрольные
Практические
образовательные
работы
работы
ресурсы
1
3

8 КЛАСС
№
п/п

1
2
3

4
5
6
6

Название разделов и тем
программы

Повторение курса 7 класса
Описательная статистика.
Рассеивание данных
Множества

Вероятность случайного события
Введение в теорию графов
Случайные события
Обобщение и
систематизация знаний
Итого

Всего

Количество часов
Электронные
(цифровые)
Контрольные
Практические
образовательные
работы
работы
ресурсы

4
4

1

4

6
4

1

8
4

1

34

3

9 КЛАСС
№
п/п

1
2
3

4
5
6

Название разделов и тем
программы

Повторение курса 8 класса
Элементы комбинаторики
Геометрическая проверка

Формула Бернулли
Случайные величины
Обобщение и
систематизация знаний
Итого

Всего

Количество часов
Электронные
(цифровые)
Контрольные
Практические
образовательные
работы
работы
ресурсы

4
4

1

4

6
6

1

10

1

34

3