Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Кореизская средняя школа
имени Героя Советского Союза П.П.Кулешова»
муниципального образования городской округ Ялта
Республики Крым
Рассмотрено
на методическом
объединении
Прот. № 01 от 29.08. 2023 г.
Руководитель
______ Г.Ф. Тулупов
Согласовано
замдиректора по УВР
________ Г.И. Щербина
Утверждено
директор школы
_______О.В. Баранов
Пр. № 316 от 29.08.2023 г.
Рабочая программа
по математике: геометрия
(соответствует федеральной рабочей программе)
для обучающихся 10-11 классов
базовый уровень ФГОС (СОО)
на 2023-2024 учебный год
учитель Бубнова Антонина Ананьевна
2023 г.
2
Пояснительная записка
Данная рабочая программа предназначена для 10-11 классов МБОУ «Кореизская СШ»
Рабочая программа по предмету математика: геометрия в 10-11 классах составлена в
соответствии с:
Федеральным законом от 29.12.2012 № 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации»;
Федеральным законом от 24.09.2022 г. № 371-ФЗ «О внесении изменений в Федеральный
закон «Об образовании в Российской Федерации» и статью 1 Федерального закона «Об
обязательных требованиях в Российской Федерации»;
Порядком организации и осуществления образовательной деятельности по основным
общеобразовательным программам – образовательным программам начального общего, основного
общего и среднего общего образования, утвержденным приказом Минпросвещения от 22.03.2021
№ 115 (в действующей редакции);
Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 12.08.2022 г. № 732 «О
внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего
образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации
от 17 мая 2012 г. № 413»;
Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 18.05.2023 № 371 «Об
утверждении федеральной образовательной программы среднего общего образования»
(Зарегистрирован 12.07.2023 № 74228);
Приказом Министерства просвещения Российской Федерации от 21.09.2022 г. № 858 «Об
утверждении федерального перечня учебников, допущенных к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего,
основного общего, среднего общего образования организациями, осуществляющими
образовательную деятельность и установления предельного срока использования исключенных
учебников»;
Законом Республики Крым от 06.07.2015 № 131-ЗРК/2015 «Об образовании в Республике
Крым» (с изменениями и дополнениями);
Приказом Министерства образования, науки и молодёжи Республики Крым от 27.03.2023
№ 565 «О признании утратившим силу приказа Министерства образования, науки и молодёжи
Республики Крым от 11.06.2021 № 1018» (МР по ведению деловой документации в
государственных и муниципальных дошкольных образовательных и общеобразовательных
организациях Республики Крым). Режим доступа: https://www.krippo.ru/files/metod2024/24.pdf.
Письмом Министерства образования, науки и молодежи Республики Крым от 13.04.2023 №
1988/01-15 (об учебных планах общеобразовательных организаций Республики Крым на 2023/2024
учебный год).
Методическими рекомендациями об особенностях преподавания математики: алгебра и
начала анализа в общеобразовательных организациях Республики Крым в 2023-2024 учебном
году
Положением о формах, периодичности, порядке текущего
контроля
успеваемости и промежуточной аттестации обучающихся в Школе.
Основной образовательной программой среднего общего образования (ФГОС),
утверждённой приказом МБОУ «Кореизская СШ» от29.08.2023 г. № 314;
Учебными планами среднего общего образования (ФГОС) МБОУ «Кореизская СШ»,
утверждённым приказом от 29.08.2023 года № 314;
Положением о рабочей программе учебных предметов МБОУ «Кореизская СШ»,
утверждённым приказом от29.08.2023 № 318.
В соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом среднего
общего образования учебный предмет «Математика: геометрия» входит в предметную область
«Математика: геометрия» и является обязательным для изучения.
3
Содержание учебного предмета «Математика: геометрия», представленное в рабочей
программе, соответствует ФГОС СОО, ФРП предмета «Математика: геометрия».
Учебным планом на изучение математики: геометрия в 10 классе отводится - 68 ч. (2 часа
в неделю), в 11 классе отводится - 68 ч. (2 часа в неделю).
Программа ориентирована на использование учебников:
Математика : алгебра и начала анализа, геометрия. Геометрия. 10-11 класс : учеб. Для
общеобразват. Организаций : базовый уровень и углублённый уровни / Л.С. Атанасян и др. – 10-е
изд., стер. – Москва : Просвещение, 2022.
СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ
10 КЛАСС
Прямые и ровные в пространстве
Основные понятия стереометрии. Точка, прямая плоскость, пространство. Понятие об
аксиоматическом построении стереометрии: аксиомы стереометрии и следствия из них.
Взаимное расположение прямых в пространстве: пересекающиеся, параллельные и
скрещивающиеся прямые. Признаки скрещивания прямых. Параллельность прямых и плоскостей
в пространстве: параллельность прямых в пространстве, параллельность трех параллельных,
параллельность прямых и плоскостей. Параллельное и центральное проектирование, изображение
рисунок. Основные свойства параллельного проектирования. Изображение фигуры в
параллельной проекции. Углы с сонаправленными окнами, угол между взглядами в
пространстве. Параллельность плоскостей: параллельные плоскости, свойства параллельных
плоскостей. Простейшие пространственные фигуры на плоскости: тетраэдр, параллелепипед,
построение сечений.
Перпендикулярность и плоскость: опорные прямые в пространстве, прямые
перпендикулярные и опорные к плоскости, признаки фундаментности прямые и плоскости,
выводы о прямой опорной плоскости. Ортогональное проектирование. Перпендикулярные и
наклонные: расстояние от точек до плоскости, расстояние от прямой до плоскости, проекция
фигуры на плоскость. Перпендикулярность плоскостей: признак фундаментности двух
плоскостей. Теорема о трех опорах.
Углы в пространстве: угол между прямой и плоскостью, двугранный угол, линейный угол
двугранного угла. Трёхгранный и многогранные углы. Свойства плоских углов многогранного
угла. Свойства плоских и двугранных углов трехгранного угла. Теоремы косинусов и синусов для
трехгранного угла.
Многогранники
Виды многогранников, развёртка многогранника. Призма: n-угольная призма, прямая и
наклонная призмы, боковая и полноповерхностная призмы. Параллелепипед, прямоугольный
параллелепипед и его свойства. Кратчайшие пути на поверхность многогранника. Теорема
Эйлера. Пространственная сделка Пифагора. Пирамида: n-угольная пирамида, правильная и
усеченная пирамиды. Свойства рёбер и боковых граней Логические пирамиды. Правильные
многогранники: правильная призма и неправильная пирамида, неправильная треугольная
пирамида и правильный тетраэдр, куб. Представление о правильных многогранниках: октаэдр,
додекаэдр и икосаэдр.
Вычисление элементов многогранников: рёбра, диагонали, углы. Площадь поверхности
поверхности и полная поверхность прямых призм, площадь оснований, представленная о
поверхности поверхности прямых призм. Площадь поверхности поверхности и правильная
пирамида, построенная на площади усеченной пирамиды.
Симметрия в пространстве. Элементы симметрии правильных многогранников. Симметрия
в правильном многограннике: симметрия параллелепипеда, симметрия правильных призм,
симметрия Логические пирамиды.
Векторы и координаты в пространстве
Понятия: вектор в пространстве, нулевой вектор, длина ненулевого вектора, коллинеарные,
сонаправленные и направленные направления. Равенство векторов. Действия с векторами:
4
составление и вычитание векторов, несколько векторов, умножение вектора на число. Свойства
сложения
векторов. Свойства
умножения
вектора
числа. Понятие
комппланарных
решений. Признак компланарности трех векторов. Правило параллелепипеда. Теорема о
разложении вектора по трем некомпланарным векторам. Прямоугольная система координат в
пространстве. Координаты вектора. Связь между векторами координат и координатами
точек. Угол между векторами. Скалярное произведение векторов.
11 КЛАСС
Тела микрофона
Понятия: цилиндрическая поверхность, коническая поверхность, сферическая поверхность,
образующие поверхности. Тела сообщают: цилиндр, конус, усеченный конус, сфера,
шар. Взаимное расположение сферы и плоскости, касательная плоскость сферы. Изображение тел
тел на плоскости. Развёртка цилиндра и конуса. Симметрия сферы и шара.
Объём. Основные свойства объемов тел. Теорема об объеме прямоугольного
параллелепипеда и следствия из него. Объём прямой и наклонной призмы, цилиндра, пирамиды и
конуса. Объём шара и шарового сегмента.
Комбинации тел коммутаторов и многогранников. Призма, вписанная в цилиндр, описана
около цилиндра. Пересечение сферы и шара с плоскостью. Касание шара и сфера
плоскостности. Понятие многогранника, описанное вокруг сферы, сферы, вписанной в
многогранник или тело интеллекта.
Площадь поверхности цилиндра, конуса, площадь сферы и ее частей. Подобие в
пространстве. Отношение объёмов, площадей выглядит как фигура. Преобразование подобия,
гомотетия. Решение задач на плоскости с использованием стереометрических методов.
Построение сечений многогранников и тел знание: сечение цилиндрическое (параллельно и
фундаментно оси), сечение конуса (параллельные основания и промежутки через вершину),
сечение шара, методы построения сечений: метод следования, метод внутреннего проектирования,
метод переноса секущей плоскости.
Векторы и координаты в пространстве
Векторы
в
пространстве. Операции
над
векторами. Разнообразие
умножения
векторов. Свойства
векторного
умножения. Прямоугольная
система
координат
в
пространстве. Координаты вектора. Векторное приложение на базе. Координационно-векторный
метод при определении геометрических задач.
Движения в пространстве
Движения пространства. Отображения. Движения и равенство фигуры. Общие свойства
действий. Виды движений: параллельный перенос, центральная симметрия, зеркальная симметрия,
поворот вокруг прямой. Преобразования подобия. Прямая и сфера Эйлера.
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА «ГЕОМЕТРИЯ»
(УГЛУБЛЕННЫЙ УРОВЕНЬ) НА УРОВНЕ СРЕДНЕГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
ЛИЧНОСТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
1) гражданское воспитание:
сформированность гражданской позиции обучающегося как активного и ответственного
члена российского общества, представление математических основ развития различных структур,
направления, процедур общества (выборы, опросы и другое), умение взаимодействовать с
конкретными институтами в соответствии с их особенностями и назначением;
2) патриотическое воспитание:
сформированность российской гражданской идентичности, поддержка прошлого и
современной российской математики, ценностное отношение к достижениям российских
математиков и российской математической школы, использование этих достижений в других
науках, технологиях, принципах экономики;
3) духовно-нравственное воспитание:
5
осознание духовных ценностей российского народа, сформированность морального
сознания, этического поведения, связанного с практическим применением достижений науки и
сферы учёного, осознание личного вклада в построение будущего;
4) эстетическое воспитание:
эстетическое отношение к миру, включая эстетику математических особенностей,
объектов, задач, решений, рассуждений, восприимчивость к математическим аспектам различных
видов искусства;
5) государственное воспитание:
разработанные методы применения математических знаний в здоровом и безопасном
образе жизни, ответственное отношение к своему здоровью (здоровое питание, сбалансированный
режим занятий и отдыха, регулярная динамическая активность), обоснование совершенствования
при занятиях спортивно-оздоровительной территорией;
6) трудовое воспитание:
готовность к труду, осознание ценностей трудолюбия, интерес к различным сферам
профессиональной деятельности, переход с математикой и ее приложениями, умение осознавать
осознанный выбор будущей профессии и реализовывать собственные жизненные планы,
готовность и способность к математическому образованию и самообразованию на протяжении
всей жизни, готовность к активному развитие в практических условиях задачи математической
направленности;
7) экологическое воспитание:
сформулированная культура, понимание социально-экономических процессов в состоянии
природной и социальной среды, понимание глобального характера экологических проблем,
ориентация на применение математических знаний для решения задач в области окружающей
среды, планирование последующих действий и оценка их возможных последствий для
окружающей среды;
8) ценности научного познания:
сформированность мировоззрения, стандартный подход развития науки и практики,
понимание математической науки как сфера деятельности, этапы ее развития и инновационности
для развития цивилизации, владение языком математики и математической культурой как
средство познания мира, готовность изучать проектную и исследовательскую деятельность
индивидуально и в группе .
МЕТАПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
Познавательные универсальные технологические действия
Базовые логические действия:
выявлять и характеризовать основные признаки математических объектов, пояснения, связи
между понятиями, формулировать определение понятий, сохранять существенный признак
классификации, основания для обобщения и сравнения связей, критерий проведения анализа;
воспринимать, формулировать и преобразовывать суждения: предвзятые и отрицательные,
единичные, частные и общие, условные;
выявлять математические закономерности, взаимосвязи и противоречия в фактах, данных,
наблюдениях и утверждениях, предлагать критерии для выявления закономерностей и
противоречий;
делать выводы с использованием логики сохранения, дедуктивных и индуктивных
умозаключений, умозаключений по аналогии;
проводить самостоятельные доказательства математических утверждений (прямые и
противные), выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры, обосновывать
собственные мнения и выводы;
выбрать способ решения учебной задачи (сравнивать несколько вариантов решений,
выбирать наиболее подходящие варианты с учетом, самостоятельно выделенных).
Базовые исследовательские действия:
6
использовать вопросы в качестве исследовательского инструмента познания,
формулировать вопросы, фиксировать противоречие, проблему, сохранять иское и существующее,
формировать гипотезу, аргументировать свою позицию, мнение;
проведение
самостоятельно
спланированного
эксперимента,
исследование
по
установлению особенностей математического объекта, явления, процесса, выявлению
зависимостей между объектами, явлениями, процессами;
самостоятельно формулировать обобщения и выводы по результатам проведённого
наблюдения, исследования, оценивать достоверность результатов, выводов и обобщений;
спрогнозировать возможное развитие процесса, а также выдвинуть борьбу о его развитии в
новых условиях.
Работа с информацией:
выявлять дефицит информации, данных, необходимых для ответа на вопрос и решения
задач;
выбирать информацию из источников различных типов, анализировать, систематизировать
и интерпретировать информацию различных форм и представлений;
структурировать информацию, ее высокое положение в различных формах,
иллюстрировать графически;
оценить надежность информации по самостоятельно сформулированным критериям.
Коммуникативные универсальные технологические действия
Общение:
воспринимать и формулировать суждения в соответствии с положениями и критериями
общения, ясно, точно, грамотно выражать свою точку зрения в устных и письменных текстах,
давать объяснения по ходу решения задач, комментировать полученный результат;
в ходе обсуждения задавать вопросы по существующей обсуждаемой теме, проблемам,
решаемой задаче, высказывать идеи, целенаправленные поисковые решения, сопоставлять свои
мнения с обсуждениями других участников диалога, находить аргументы и сопоставлять позиции,
в корректной форме формулировать разногласия, свои возражения;
высота результатов решения задачи, эксперимента, исследования, проекта, самостоятельно
председатель для представления с учётом задач презентации и снаружи.
Регулятивные универсальные технологические действия
Самоорганизация:
составить план, алгоритм решения задачи, выбрать способ решения с учётом реальных
ресурсов и естественных возможностей, аргументировать и корректировать варианты решений с
учётом новой информации.
Самоконтроль, эмоциональный интеллект:
владеть навыками познавательной рефлексии как осознания происходящих действий и
мыслительных процессов, их результатов, владеть методами самопроверки, самоконтроля
процесса и получения результатов решения математической задачи;
предвидеть трудности, которые могут возникнуть при возникновении проблем, внести
коррективы в деятельность на основе новых обстоятельств, данных, обнаруженных ошибок,
выявленных потребностей;
оценить соответствие результата цели и условиям, объяснить причины достижения или
недостижения результатов деятельности, совершить ошибку, дать оценку приобретенному опыту.
Совместная деятельность:
понимать и использовать преимущества командной и индивидуальной работы при
определении общих задач, цель совместной деятельности, планировать организацию совместной
работы, определять виды работ, договариваться, обсуждать процесс и результаты работы,
обсуждать мнения нескольких людей;
участвовать в групповых формах работы (обсуждения, обмен мнениями, «мозговые
штурмы» и другие), выполнять свою часть работы и координировать свои действия с другими
элементами команды, оценивать качество своего вклада в общий продукт по критериям,
сформулированным коллективным взаимодействием.
7
ПРЕДМЕТНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
К концу 10 класса обучающийся учится:
свободно оперировать понятиями стереометрии при определении задач и математических
рассуждений;
применять аксиомы стереометрии и следствия из них при решении геометрических задач;
классифицировать взаимное расположение территории в пространстве, плоскостей в
пространстве, прямых и плоскостей в пространстве;
свободно оперировать понятиями, ограничениями с углами в пространстве: между
взглядами в пространстве, между прямой и плоскостью;
свободно оперировать понятиями, ограничениями с многогранниками;
свободно распознавать основные виды многогранников (призма, пирамида, прямоугольный
параллелепипед, куб);
классифицировать многогранники, выбирая основания для классификации;
свободно оперировать понятиями, прерываниями с разрезами многогранников
плоскостности;
Выполнить параллельное, центральное и ортогональное проецирование фигуры на
плоскость, выполнить изображение фигуры на плоскости;
построить сечения многогранников различными методами, выполнить (выносные) плоские
чертежи из рисунков простых объемных фигур: вид сверху, сбоку, горизонтально;
усилить поверхность поверхности многогранников (призмы, пирамиды), геометрических
тел с применением формулы;
свободно оперировать понятиями: симметрия в пространстве, центр, ось и плоскостность
симметрии, центр, ось и плоскость симметрии фигуры;
свободно оперировать понятиями, помогая векторам и координатам в пространстве;
выполнить действия над векторами;
решать задачи по доказательству математических связей и переходу к геометрическим
масштабам, применяя сложные методы при рассмотрении математических задач высокого и
высокого уровня сложности;
применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы
при решении стереометрических задач;
извлекать, преобразовывать и интерпретировать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленных на чертежах и рисунках;
применять полученные знания на практике: сравнивать и анализировать реальные
ситуации, применять изученные понятия в процессе поиска решений математических задач,
моделировать реальные ситуации на языке геометрии, рассматривать построенные модели с
использованием геометрических понятий и результатов, применять алгебры, решать практические
задачи, связанные с нахождением геометрические размеры;
иметь представление об основных принципах развития геометрии как составной части
фундамента технологий развития.
К концу 11 класса обучающийся учится:
свободно оперировать понятиями, окончаниями с цилиндрической, конической и
сферической поверхностями, объясняя способы получения;
оперировать понятиями, соединениями с телами мозгами: цилиндром, конусом, сферой и
шаром;
распознавать тело телефона (цилиндр, конус, сфера и шар) и объяснять способы получения
тел телефона;
классифицировать взаимное расположение сферы и плоскости;
обоснование размеров многогранников и тел контроллеров, объемов и площадей элементов
многогранников и тел коммутаторов, геометрических тел с применением формулы;
свободно оперировать понятиями, прерываниями с комбинациями тел-многогранников и
многогранников: многогранник, вписанный в сферу и описанный вокруг сферы, сфера, вписанная
в многогранник или тело разума;
8
сохранить соотношение между площадями поверхности и объёмами тел;
рисовать изучаемые фигуры, выполнять (выносные) плоские чертежи из рисунков простых
объемных фигур: вид сверху, сверху, горизонтально, построить сечение тел мозга;
извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о пространственных
геометрических фигурах, представленных на чертежах и рисунках;
свободно оперировать векторными изображениями в пространстве;
Выполните операции над векторами;
задавать плоскость уравнений в декартовой системе координат;
решить геометрические задачи по вычислению углов между направлениями и плоскостями,
вычислению расстояний от точек до плоскостей, в целом, с применением векторно-координатного
метода при задании;
свободно оперировать понятиями, прекращать движение в пространстве, знать свойства
движений;
выполнить изображения многогранников и передать сигнал при параллельном переносе,
центральной симметрии, зеркальной симметрии, при повороте вокруг прямой, преобразовать
подобия;
построить сечение многогранников и тел связи: сечение цилиндра (параллельно и опорно
ось), сечение конуса (параллельно основанию и проходящему через вершину), сечение шара;
использовать методы построения сечений: метод наблюдения, метод внутреннего
проектирования, метод переноса секущей плоскости;
доказывать геометрические положения;
применять геометрические факты для решения стереометрических задач, прогнозирующих
несколько шагов решения, если условия применения заданы в явной и неявной форме;
решить задачи по доказательству математических связей и нахождению геометрических
величин;
применять программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении
стереометрических задач;
применять полученные знания на практике: сравнивать, анализировать и оценивать
реальные, применять изученные понятия, выводы, свойства в процессе поиска решений
математических решений, моделировать реальные ситуации на языке геометрии, рассматривать
построенные модели с использованием геометрических понятий и результатов, алгебры
оборудования, решать практические задачи, связанные с перемещением геометрических величин;
иметь представление об основных принципах развития геометрии как составной части
фундамента технологий развития.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
10 КЛАСС
№
п/п
Название разделов и тем программы
Всего
1
Введение в стереометрию
8
2
6
5
Взаимное расположение прямо в
пространстве
Параллельность прямых и плоскостей в
пространстве
Перпендикулярность направленности и
плоскостей в пространстве
Углы и дальность
6
Многогранники
7
Векторы в пространстве
3
4
Количество часов
Контрольные Практическ
работы
ие работы
1
введите [[]]
значение
1
введите [[]]
значение
8
введите
значение
введите [[]]
значение
12
введите
значение
введите [[]]
значение
10
1
7
1
12
введите
введите [[]]
значение
введите [[]]
значение
введите [[]]
Элект
образ
9
№
п/п
8
Название разделов и тем программы
Всего
5
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
Общее количество часов по программе
Количество часов
Контрольные Практическ
работы
ие работы
значение
значение
2
введите [[]]
значение
Элект
образ
68
11 КЛАСС
№
п/п
Название разделов и тем программы
1
Аналитическая геометрия
2
3
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
Объём многогранника
4
5
6
7
Всег
о
14
8
Количество часов
Контрольные
Практические
работы
работы
1
введите
значение
1
введите
значение
16
1
Тела микрофона
8
1
Площади поверхности и объёмы
круглых тел
Движения
9
1
5
1
Повторение, обобщение и
систематизация знаний
Общее количество часов по программе
8
2
68
Элект
образ
[[]]
[[]]
введите
значение
введите
значение
введите
значение
[[]]
введите
значение
введите
значение
[[]]
[[]]
[[]]
[[]]
